Science Labでは自分が専門とする内容や学んだ内容をわかりやすく説明することを目指します。
目指す難易度としては、専門書よりは難易度を下げ、非専門家や初めて学ぶ方でも理解できるような難易度目指します。
また、当ブログでは視覚的な理解を重要視しています。
そのため、記事によってはPython（または他のプログラミング言語）を利用した実装や可視化を積極的に行います！
＊記事には間違いを含んでいることにご留意ください
間違えを見つけたらそっと『当ブログのTwitter』または、該当する記事のコメント欄にそっとコメントしてください！
機械学習の数学について
機械学習には様々な種類があります。
当ブログでは、自分が学習した機械学習で特に面白いと思ったものを解説しています。
そのため偏りが生じるかもしれませんが、ご留意ください！
ベイズ機械学習
（ただいま記事を鋭意製作中です。）
生成モデル
生成モデルに関しては、基本的なモデルから最新の論文に出てくるようなモデルの紹介を行います。
モンテカルロ法
モンテカルロ法に関しては、基本的な内容を1から解説しています。
モンテカルロ法について知識のない方は下記を一読してから他の記事を読むことをおすすめします。
個別のアルゴリズムと実装例（Python）に関しては下記を参考にしてください。
データ同化
データとシミュレーションモデルを融合するデータ同化という手法を紹介しています。
主に、地球科学の分野で使用される手法ですが、様々な領域に応用されるようになってきた注目の手法です！！
データ同化を聞いたことがない方は下記を一読してから、他の記事を読むことをおすすめします。
個別の手法や実装例に関しては下記を参考にしてください（準備中です）
- カルマンフィルタ 入門 （ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 粒子フィルタ 入門（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- アンサンブルカルマンフィルタ 入門（ただいま記事を鋭意製作中です。）
学習理論・情報理論
機械学習の性質をより数理的な観点から解析する学問が学習理論です。
現在、応用現場で使われている深層学習モデルの数理的な枠組みを整えようと進化している学問です。
その初歩的な内容をまとめています。
- PAC学習
- バイアス・バリアンス分解
- 情報エントロピーと自己情報量
機械学習を学ぶための数学に関するトピック
当ブログでは、機械学習を学ぶためには最低限押さえておくべき数学を詳しく説明しています。
特に専門書を読んで理解しにくい部分を噛み砕いて解説できるように努力しています！！
機械学習の初歩的な数学を効率的に学ぶにはUdemyがおすすめです！
詳しくは下記のボタンにアクセスしてください。
線形代数
線形代数は、機械学習を理解するために必要不可欠なツールです。
特に応用よりの内容をわかりやすくまとめています。
- トレースの性質
- 行列の合同変換（定義・性質）
- 行列の相似変換（定義・性質）
- テンソル積・直積・直和
- 特異値分解（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 一般化逆行列（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- ベクトル・行列の微分公式（ただいま記事を鋭意製作中です。）
確率統計
確率統計は、統計的機械学習を理解するために必要不可欠なツールです。
特に重要なものを当ブログではまとめております。
確率統計基礎
- 確率空間・確率変数
- 期待値・分散 （ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 多次元確率変数の基礎（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 確率母関数（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 積率母関数
- キュムラント母関数
- 確率分布の変換（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 推測統計の枠組み（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 確率収束・分布収束（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 大数の法則・中心極限定理（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- よく出てくる確率不等式一覧（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 十分統計量（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 不偏推定量（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- フィッシャー情報量とクラメールラオ不等式（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 漸近正規性・漸近有効性（ただいま記事を鋭意製作中です。）
- 仮設検定とP値（ただいま記事を鋭意製作中です。）
様々な確率分布
どれも中途半端になっていてすみません…泣
また、確率過程と確率微分方程式についてもまとめていきたいと思っています。
微分・積分
機械学習を理解するために微分・積分の知識は必要不可欠です。
微分は、通常の機械学習でよく顔を出しますが、積分もベイズ機械学習や生成モデルの文脈ではよく登場します！
- 偏微分（誠意作成中）
- ラグランジュの未定乗数法
- ヘッセ行列による多変数関数の極値判定
- 重積分（誠意作成中）
ゲーム理論
ゲーム理論をPythonの実装付きで紹介します！
（ただいま記事を鋭意製作中です。）
物理に関するトピック
主に自分の専門分野である統計力学と量子計算についてまとめます。
量子計算
（ただいま記事を鋭意製作中です。）
統計力学
情報統計力学や統計力学の計算手法について解説しています。
統計力学の計算手法
物理数学
物理を理解するために出てくる数学をまとめいます。
物理数学というと範囲は幅広く線形代数や解析学も含まれますが、ここでは、特に物理数学特有のトピックを扱います。
幾何学や代数学は大学生時代に学んだこともないため、完全に非専門家の内容になります。
主に、自分の勉強ノートとしてまとめています。
おすすめの参考書・問題集
物理と数学のおすすめ参考書と問題集を紹介しています。
物理のおすすめ参考書・問題集
物理に関するおすすめ参考書・問題集を紹介しています。
数学のおすすめ参考書・問題集
数学のおすすめ参考書・問題集も紹介しています。
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