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【院試対策】東大生が教える微積分(解析学)の参考書10選

【院試対策】東大生が教える微積分(解析学)の参考書10選

 

 

  • 大学の微積分が難しすぎる…
  • 微積分の参考書が多すぎてどれをやるべきかわからない…
  • 院試対策のための問題集・参考書が知りたい

この疑問と悩みを解決していきます。

私が紹介する参考書を読めば、微積分を理解できるだけでなく、道具として使用できるようになります。

実際に、ここで紹介する本を読んでから、院試の過去問演習で困ることはほとんどなくなり、微積分(解析学)が好きになりました。

この記事では、レベル別にオススメの微積分の参考書と院試対策に有用な問題集を紹介していきます。

記事を読み終えると自分にとって最適な参考書を選べること間違いなしです(微積分のハマりすぎには気をつけてください…)

実際に私が紹介する参考書を読んでわからない部分や質問等がありましたら、Twitter(努力のガリレオのTwitter)またはブログにコメントしてください。

また、本記事の信頼性に関しては私のプロフィール(努力のガリレオのプロフィール)を参考にしてください。

 

Yuma
Yuma
微積分の質問等があったらガンガンDMしてきてください。

可能なら一緒に考えたり、解説記事を書きます…(時間があれば)

 

微積分(解析学)の参考書【初学者 or 物理系・化学系の方へオススメ】

物理・化学を理解するためには、微積分の知識は必要不可欠です。

微積分なしでは何も理解できないです…

なので、ここでは、初学者の方や物理・化学(道具として使う方)のためにオススメな参考書を紹介していきます。

 

微積分(解析学)の参考書【初学者・物理・化学系の方にオススメ】

  1. 1冊でマスター 大学の微分積分
  2. 微分積分キャンパス・ゼミ
  3. やさしく学べる微分積分
  4. 手を動かしてまなぶ 微分積分
  5. チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

 

1冊でマスター 大学の微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2〜3週間程度

 

*物理・化学系の院試ならこの本は最適ですが、数学系の院試の方は物足りないです。

基本的には、厳密な証明が与えられず、道具で使うための明快な解説が本書の特徴です。

院試(物理・化学)よりは、難易度は低いですが、過去問演習の準備にはなります。

Yuma
Yuma
道具として微積分を理解したい、物理の参考書が読めるようになりたい場合は、この本が最適です。

微分積分キャンパス・ゼミ

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1週間程度

 

最初の壁であるイプシロンデルタ論法などもわかりやすく説明しています。

この本の良いところは、解説した後に同じような演習問題を行えることです。

少し内容としては、物足りない部分はありますが、最初の導入と基本的な問題演習ができるので一冊目としては良いです。

Yuma
Yuma
必ず、読み飛ばすだけではなく手を動かすことが重要です

 

やさしく学べる微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2〜3週間程度

 

癖のない解説で、初学者でも公式を使いこなせるようになります。

例題も良問で、どの問題も理解のためには必要不可欠な問題です。

また、2週間くらいで終わるので最初の一冊としては良い本です。

 

Yuma
Yuma
大学2年生くらいの時に、サクッと復習がてらに一冊やりました。

手を動かしてまなぶ 微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1〜2カ月程度

 

線形代数の本が良書だったので、この本も購入してみました。

買ってみたのは、大学3年生くらいの時ですが、解いていて面白かったです。

物理・化学の院試では十分な能力がこの本でつきます。

 

Yuma
Yuma
手を動かして問題を解くことの大切さを再認識しました。

『手を動かして学ぶ線形代数』の詳しい紹介は下記を参考にしてください

【院試対策】確実に力がつく線形代数の参考書10選(東大生が教える)線形代数をなんとなく理解しているという状態が一番危険です。この記事では、実際に読んできた中でも最高の十冊をレベル別に紹介します。院試対策のための本も紹介しました。...

 

線形代数の参考書に関してもレベル別に詳しく解説しています。

 

チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 目安として3〜4ヶ月

 

最初の部分は高校レベルの数学の内容も載っています(意外と忘れていて衝撃でした…)

基本例題の解説は、他の問題集よりもわかりやすいです。

大学1年か高校3年の時に出会いたかった参考書です(数学専攻の人にとっては少し物足りないかも…)

 

Yuma
Yuma
大学受験のチャートと同じノリでやってください笑

物理・化学系の方は、微積分・解析学を物理数学の参考書から体系的に学ぶのもありです。

詳しくは下記を参考にしてください

確実に力がつく物理数学の参考書10選【東大生のオススメ】物理数学は物理を学ぶためには必要不可欠です。この記事では、私の経験から確実に力がつく物理数学の参考書を10冊に厳選して紹介しました。詳しい内容は記事を参考にしてください。...

 

線形代数の参考書【数学系・線形代数を得意科目にしたい人オススメ

 

高度な物理や化学を学ぶとこのレベルの数学の力は必要不可欠です。

また、数学系の方は、最初から厳密な解析学を学ぶことをオススメします。

理由は、解析学の基本を理解しておかないと、どんどん置いていかれてしまうからです(多様体や微分幾何学などで全く理解できな状態になってしまいます。)

解析学の参考書【数学系・解析学を得意科目にしたい人オススメ】

  1. 解析入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ)
  2. 解析入門 1(基礎数学2)
  3. 解析入門 2(基礎数学2)

 

解析入門 上 (松坂和夫 数学入門シリーズ)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

数学書で迷ったなら、とりあえず松坂先生の本を選べば失敗しません

私が読んだ中で、もっとも丁寧で簡潔な参考書です。

幅広い範囲を扱っていてコスパも最高です。

特に、実数論や代数系についても具体例を使って解説しています(他の本では、他の分野との関係を体験する例題はなかなか扱われない)

誤植も少ないので困ることはありません!

Yuma
Yuma
松坂先生の『位相・集合』を読んで即決で解析学も書いましたが、最高でした。

解析入門 Ⅰ(基礎数学2)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

*数学系の院試を受ける方は、絶対読んでください!!

多くの方が、オススメする良書ですね。

私も今でも辞書がわりに使わせてもらっています。

この本を読んで、初めてε-δ論法をごまかしなく理解できたと思います(数学者からしたらまだまだだと思いますが…)

ガチでこれから数学をやろうと思っている方は必ず読むべき一冊です。

Yuma
Yuma
知りたいけど、ここは載っていないだろ…というところまで本書には載っています。

 

解析入門 Ⅱ(基礎数学3)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

*数学系の院試を受ける方は必ず読んでください

複素解析やベクトル解析まで詳しく載っています。

本書を読むことで、多様体や位相幾何学など高度な数学を理解するための準備ができます。

解析入門Ⅱの方は計算も丁寧に書いてあり、他分野の応用のためには最適な一冊になっています。

ベクトル解析も詳しく解説しているので、物理系の方はぜひ読んで頂きたいです。

Yuma
Yuma
複素解析は、少し理解しにくかったので他の本を行ってから、もう一度この本に戻ってきました(僕の実力不足ですね…)

 

微積分(解析学)の問題集【院試対策】

 

微積分は、手を動かして計算しないと絶対できるようになりません…数学はなんでもそうです、手を動かさないとできません。)

院試も本を読んでできるのではなく、問題演習を行った結果できるようになります。

ここでは、院試に最適な問題集を紹介します(実際に院試対策で私がやった参考書)

 

微積分(解析学)の問題集【院試対策】

  1. 微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ
  2. 詳解 大学院への数学 線形代数編
  3. 詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

 

大学院試の合格体験記では各合格者が実際に使用した問題集等を紹介しているので参考にしてください

 

微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1日3〜4問のペースがベスト

 

実際に院試で出題された問題を使って、問題演習ができます。

院試を受ける方は、必ずやるべき一冊です(数学系の方もやってください)

院試レベルの問題をここで丁寧に解説している参考書はありません、一問で十を知ることができます。

Yuma
Yuma
たまに、欲しい過去問が収録されていることがあるので、解答を作る手間が省けます…笑笑

電磁気・力学のこのシリーズも分かりやすいです。

電磁気の参考書に関しては下記を参考にしてください

確実に力がつく電磁気の参考書10選【東大生のオススメ】大学の電磁気学が難しい数式だらけでうんざりしている方は、この記事を一度読んでみてください。この記事で紹介している10冊の電磁気学参考書を読めば、難しい数式に圧倒されずに電磁気を理解することができるようになります...

力学の参考書に関しては下記を参考にしてください

確実に力がつく力学の参考書10選【東大生のオススメ】大学の力学に苦戦していませんか?苦戦している理由は、簡単です。良い力学の本に出会っていないからです。時間の無駄をしていますよ。とりあえず、そんな人は、この記事を参考にしましょう。東大大学院合格者の教える最高の力学教材を紹介しています。...

 

詳解 大学院への数学 微分積分編

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(ペースを決めてください)

 

院試の3ヶ月くらい前から取り組んだ参考書です(東大理物・新領域対策

一緒に受験勉強をしていた仲間たちと解きあっていました。

この本も私の計算力と解答率を大きく上げてくれました!

 

Yuma
Yuma
東大新領域(複雑理工・物質系・先端エネルギー)を受ける方にオススメな一冊!!

グループ勉強は院試攻略に最適な方法です(詳しくは下記を参考にしてください)

【2020年版】院試勉強法(外部大学院に受かるための秘策はグループ勉強)外部大学院に合格するために秘策は、グループ勉強です。グループ勉強をすることによって情報収集の効率をあげるだけでなく、効果的な筆記試験対策ができます。詳しい方法は、この記事でチェックしてください...

 

 

詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2週間程度

 

微積分専用の参考書ではないですが、この本もオススメです!

黄色い分厚い本がありますが、断然この本の方がオススメです。

解説も丁寧で、物理・化学系の人のために作られたような一冊です。

物理数学の基本的な参考書をやってから、この本をやることで効果は絶大です!!

物理数学のオススメの参考書に関しては下記を参考にしてください

確実に力がつく物理数学の参考書10選【東大生のオススメ】物理数学は物理を学ぶためには必要不可欠です。この記事では、私の経験から確実に力がつく物理数学の参考書を10冊に厳選して紹介しました。詳しい内容は記事を参考にしてください。...

 

Yuma
Yuma
大学2年生くらいから、コツコツこの問題を解いてました。

物理の専門書を読んでいても、数学で困ることはあまりなくなりました(大学院レベルの物理をやり始めたら話は別でした…笑)

 

まとめ

 

まずは、初学者・物理または化学系のための微積分(解析学)の参考書を紹介しました。

  1. マンガ 線形代数入門 はじめての人でも楽しく学べる
  2. まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数
  3. スバラシク実力がつくと評判の線形代数キャンパス・ゼミ
  4. 手を動かしてまなぶ 線形代数
  5. 明解演習 線形代数 (明解演習シリーズ)

その後に、微積分(解析学)を得意にしたい人・数学系の人のための参考書を紹介しました。

  1. 線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2)
  2. 線型代数入門 (基礎数学)

最後に、院試等の対策に使える問題集を紹介しました。

  1. 線形代数 (大学院入試問題から学ぶシリーズ)
  2. 詳解 大学院への数学 線形代数編
  3. 詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

微積分は、手を動かして計算しないと絶対できるようになれません…

しつこいかもしれませんが本当にそうです…

ほかの分野の参考書に関しては下記を参考にしてください。

 

物理数学の参考書に関しては下記の記事を参考にしてください。

 

もし、機会があれば知り合いや友達と教えあうことをオススメします。

もし、そのような機会がない場合は『ブログにアウトプット』することをオススメします(ブログの場合は、アウトプットしてお金を稼ぐことができます。)

*院試直前など、時間があまりにない場合はオススメしません…

私は、この方法で大学生時代の学費を払っていました。

詳しく知りたい方は下記を参考にしてください

 

【東大生が解説】ブログを始める7つのメリットと4つのデメリット本記事では、ブログを始めるメリット7つとデメリット2つをまとめました。本記事を読むことで、デメリットを適切に理解した上で、ブログを始めるかどうかを判断することができます。是非参考にしてください。...

 

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努力のガリレオ
【運営者】 : 東大で理論物理を研究中(経歴)東京大学, TOEIC950点, NASA留学, カナダ滞在経験有り, 最優秀塾講師賞, オンライン英会話講師試験合格, ブログと独自コンテンツで収益6桁達成 【編集者】: イングリッシュアドバイザーとして勤務中(経歴)中学校教諭一種免許取得[英語],カナダ留学経験あり, TOEIC650点