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【東大院生が厳選】微積分(解析学)のおすすめ参考書10選|レベル別に徹底解説 !

【東大院生が厳選】微積分(解析学)のおすすめ参考書10選|レベル別に徹底解説 !

 

 

  • 大学の微分積分が難しすぎる…
  • 微分積分の参考書が多すぎてどれをやるべきかわからない…
  • 院試レベルの微分積分(解析学)の問題が解けるようになりたい…

本記事では、この悩みを解決していきます。

私が紹介する参考書を読めば、微分積分を理解できるだけでなく、道具として使用できるようになります。

実際に、ここで紹介する本を読んでから、院試の過去問演習で困ることはほとんどなくなり、微分積分(解析学)が好きになりました。

理学部で学ぶ微分積分(解析学)と物理・工学系の方が学ぶ微分積分は少し方向性が異なり、前者は厳密性を重視し、後者は応用することを重視します。

そのため本記事では、理学部と物理・工学系の方に対応する参考書を別々に紹介していきます!

記事を読み終えると自分に最適な参考書を選ぶことができます!(微分積分のハマりすぎには気をつけてください…)

実際に私が紹介する参考書を読んでわからない部分や質問等がありましたら、Twitter(努力のガリレオのTwitter)またはブログにコメントしてください。

また、本記事の信頼性に関しては私のプロフィール(本ブログの説明と運営者・編集者のプロフィールについて)を参考にしてください。

 

Yuma
Yuma
微分積分の質問等があったらガンガンDMしてきてください。

可能なら一緒に考えたり、解説記事を書きます…(時間があれば)

 

 

【学生限定】専門書等をAmazonを利用して購入する場合、『Prime Student』の利用をおすすめします。

全てのメリットは書ききれませんが、私が思う最大のメリットは以下の3つです(他にもあります)

  1. 6ヶ月間無料で使用できる
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このサービスは在学期間(登録してから最大4年)のみ使用可能です。

私は、『Prime Student』を大学3年次に知り深く後悔しました…(というか怒りすら感じていました)

他のメリットと登録方法に関しては、下記を参考にしてください(所要時間 : 5〜10分)

 

【学生限定】Prime Studentの特典・登録方法

 

微分積分(解析学)の参考書【初学者 or 物理系・工学系の方へオススメ】

ここでは、物理・工学の方が専門分野を学ぶために必要不可欠な微分積分(解析)を学ぶことができる参考書を紹介していきます。

物理・工学分野では偏微分や重積分の概念を視覚的に理解し、道具として使用できることが重要です。

そのため、イメージを重視した微分積分の参考書を紹介していきます。

 

微分積分(解析学)の参考書【初学者・物理・化学系の方にオススメ】

  1. 1冊でマスター 大学の微分積分
  2. 微分積分キャンパス・ゼミ
  3. やさしく学べる微分積分
  4. 手を動かしてまなぶ 微分積分
  5. チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

 

1冊でマスター 大学の微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2〜3週間程度

 

*物理・化学系の院試ならこの本は最適ですが、数学系の院試の方には向いていません…

基本的には、厳密な証明が与えられず、道具で使うための明快な解説が本書の特徴です。

院試(物理・化学)よりは、難易度は低いですが、過去問演習の準備にはなります。

Yuma
Yuma
道具として微分積分を理解したい、物理の参考書が読めるようになりたい場合は、この本が最適です。

 

微分積分キャンパス・ゼミ

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1週間程度

 

Amazon売れ筋ランキングでも常に上位を獲得する大学生に人気な参考書です。

高校生が大学の数学で遊ぶのにも最適な教材です!!

最初の壁であるイプシロンデルタ論法などもわかりやすく説明しています。

この本の良いところは、解説した後に同じような演習問題を解くことです。

少し内容としては、物足りない部分はありますが、最初の導入と基本的な問題演習ができるので一冊目としては良いです。

機械学習等で大学レベル微分積分の知識が必要な方にもおすすめです!!

Yuma
Yuma
必ず、読み飛ばすだけではなく手を動かすことが重要です…

 

やさしく学べる微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2〜3週間程度

 

癖のない解説で、初学者でも公式を使いこなせるようになります。

例題も良問で、どの問題も理解のためには必要不可欠な問題です。

また、2週間くらいで終わるので最初の一冊としては良い本です。

冗長な説明も少ないので、定期試験には最適な一冊です!

Yuma
Yuma
大学2年生くらいの時に、サクッと復習がてらに一冊やりました。

大学院試を控えていて『ちょっと微分積分の復習をしようかな..』と思っている方に最適な参考書です。

 

手を動かしてまなぶ 微分積分

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1〜2カ月程度

 

線形代数の本が良書だったので、この本も購入してみました。

買ってみたのは、大学3年生くらいの時ですが、解いていて面白かったです。

物理・工学の院試では十分な能力がこの本でつきます。

 

Yuma
Yuma
手を動かして問題を解くことの大切さを再認識しました。

 

同じシリーズの『手を動かして学ぶ線形代数』も良い参考書です(詳しい紹介は下記を参考にしてください)

 

【東大院生が厳選】線形代数のおすすめ参考書13選|レベル別に徹底解説 !線形代数を道具にすることで、さまざまな学問を理解することができます。本記事では、私が実際に読んできた中でも最強な線形代数参考書13冊をレベル別に紹介します。なんとなくの理解が確かな理解になること間違いなしです。...

 

 

チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 目安として3〜4ヶ月

 

最初の部分は高校レベルの数学の内容も載っています(意外と忘れていて衝撃でした…)

基本例題の解説は、他の問題集よりもわかりやすいです。

大学1年か高校3年の時に出会いたかった参考書です(数学専攻の人にとっては少し物足りないかも…)

やりこめば相当な力が身に付きます!

 

Yuma
Yuma
大学受験のチャートと同じノリでやってください笑

 

物理・化学系の方は、微分積分・解析学を物理数学の参考書から体系的に学ぶのもありです。

詳しくは下記を参考にしてください

【東大院生が厳選】物理数学のおすすめ参考書10選|レベル別に徹底解説 !物理数学は物理を学ぶためには必要不可欠です。本記事では、私の経験から確実に力がつく物理数学の参考書を10冊に厳選して紹介しました。詳しい内容は記事を参考にしてください。...

 

 

線形代数の参考書【数学系・線形代数を得意科目にしたい人オススメ

 

数学系や理学系の方が微分積分学(解析学)を学ぶ上で最も重要なのが厳密性です。

特に、数学科の方にとっては厳密な論証能力は必要不可欠な能力です。

また、高度な物理学・工学でも近年より高度な数学を応用する試みが流行しています。

その準備としても厳密さを重要視した微分積分学を学ぶことは重要です!

 

解析学の参考書【数学系・解析学を得意科目にしたい人オススメ】

  1. 解析入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ)
  2. 解析入門 1(基礎数学2)
  3. 解析入門 2(基礎数学2)

 

 

解析入門 上 (松坂和夫 数学入門シリーズ)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

数学書で迷ったなら、とりあえず松坂先生の本を選べば失敗しません…

説明も丁寧で読んでみると意外と読みやすい参考書です。

また、幅広い範囲を扱っていてコスパも最高です。

特に、実数論や代数系についても具体例を使って解説しています(他の本では、他の分野との関係を体験する例題はなかなか扱われない)

誤植も少ないので困ることはありません!

Yuma
Yuma
松坂先生の『位相・集合』を読んで即決で解析学も書いましたが、最高でした。

 

解析入門 Ⅰ(基礎数学2)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

*数学系の院試を受ける方は、絶対読んでください!!

多くの方が、オススメする良書ですね。

私は、今でも辞書がわりに使用しています。

この本を読んで、初めてε-δ論法をごまかしなく理解できたと思います(数学者からしたらまだまだだと思いますが…)

ガチでこれから数学をやろうと思っている方は必ず読むべき一冊です。

 

解析入門 Ⅱ(基礎数学3)

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(じっくり読んでください)

 

*数学系の院試を受ける方は必ず読んでください

複素解析やベクトル解析まで詳しく載っています。

本書を読むことで、多様体や位相幾何学など高度な数学を理解するための準備ができます。

解析入門Ⅱの方は計算も丁寧に書いてあり、他分野の応用のためには最適な一冊になっています。

ベクトル解析も詳しく解説しているので、物理系の方もぜひ読んで頂きたいです。

数学科の方の院試対策は主に『解析学1』と『解析学2』を再現できるくらいやり込むことが重要です!

Yuma
Yuma
複素解析は、少し理解しにくかったので他の本を読んでから、もう一度この本に戻ってきました(僕の実力不足ですね…)

 

微分積分(解析学)の問題集【院試対策】

 

微分積分は、手を動かして計算しないと絶対できるようになりません…数学はなんでもそうです、手を動かさないとできません。)

この事実は、工学系・数学系とわず共通です。

実際に、院試の問題を解いてみるとわかると思いますが、理解しているだけでは問題はほとんど解けません…

そのため演習量を増やし、院試対策を効率的に行うことができる参考書を紹介していきます。

*これから紹介する問題集は実際に私が院試の際使用した参考書です!

 

微分積分(解析学)の問題集【院試対策】

  1. 微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ
  2. 詳解 大学院への数学 線形代数編
  3. 詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

 

大学院試の合格体験記では各合格者が実際に使用した問題集等を紹介しているので参考にしてください

 

 

微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 1日3〜4問のペースがベスト

 

実際に院試で出題された問題を使って、問題演習ができます。

院試を受ける方は、必ずやるべき一冊です(数学系の方もやってください)

院試レベルの問題をここまで丁寧に解説している参考書はありません…

各例題は、まさに一問で十を知ることができるような問題だらけです。

Yuma
Yuma
たまに、欲しい過去問が収録されていることがあるので、解答を作る手間が省けます…笑笑

力学・電磁気学・線形代数にもこのシリーズが出版されています(下記を参考)

 

詳解 大学院への数学 微分積分編

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 人による(ペースを決めてください)

 

院試の3ヶ月くらい前から取り組んだ参考書です(東大理物・新領域対策

特に、物理・工学系の方におすすめな問題集です!

実際、一緒に大学院試勉強をしていた仲間たちと解きあっていました。

この本のおかげで計算力と正答率が格段に上がりました!

Yuma
Yuma
東大新領域(複雑理工・物質系・先端エネルギー)を受ける方にオススメな一冊!!

実際に共に問題を解きあっていた仲間の大学院試合格体験記は下記を参考にしてください。

 

詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

難易度
院試対策オススメ度
読み終わる期間 2週間程度

 

微分積分専用の参考書ではないですが、この本もオススメです!

黄色い分厚い本がありますが、断然この本の方がオススメです。

解説も丁寧で、物理・化学系の人のために作られたような一冊です。

 

Yuma
Yuma
大学2年生くらいから、コツコツこの問題を解いてました。

物理の専門書を読んでいても、数学で困ることはあまりなくなりました(大学院レベルの物理をやり始めたら話は別でした…笑)

 

 

まとめ

 

まずは、初学者・物理系の方におすすめな微分積分(解析学)の参考書を紹介しました。

微分積分(解析学)の参考書【初学者・物理・化学系の方にオススメ】

  1. 1冊でマスター 大学の微分積分
  2. 微分積分キャンパス・ゼミ
  3. やさしく学べる微分積分
  4. 手を動かしてまなぶ 微分積分
  5. チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

その後に、微分積分(解析学)を得意にしたい人・数学系の人のための参考書を紹介しました。

解析学の参考書【数学系・解析学を得意科目にしたい人オススメ】

  1. 解析入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ)
  2. 解析入門 1(基礎数学2)
  3. 解析入門 2(基礎数学2)

最後に、院試等の対策に使える問題集を紹介しました。

微分積分(解析学)の問題集【院試対策】

  1. 微分積分: 大学院入試問題から学ぶシリーズ
  2. 詳解 大学院への数学 線形代数編
  3. 詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集

微分積分に限らず、全ての専門科目は、実際に自分で手を動かして計算しないと絶対に習得することはできません。

しつこいかもしれませんが本当にそうです…

特に大学院試を考えている方は、焦って計算をサボらないようにしましょう。

逆に遠まりになります…

他の数学の参考書に関しては下記を参考にしてください。

また、物理学に関する参考書は下記を参考にしてください。

英語の勉強法・参考書に関しては下記を参考にしてください。

 

高度な専門科目は、可能ならば知り合いや友達と教えあうことをオススメします。

もし、そのような機会がない場合は『ブログにアウトプット』することもオススメします(第三者に見られる状況で行うアウトプットは、定着率が格段に上がります)

ノートに綺麗にまとめるなら、ブログにまとめてみてください!!

ブログのメリット・デメリットについて詳しく知りたい方は下記を参考にしてください。

 

【暴露】ブログを始める6つのメリット・4つのデメリット|東大生が解説本記事では、ブログを始めるメリット6つとデメリット2つをまとめました。本記事を読むことで、デメリットを適切に理解した上で、ブログを始めるかどうかを判断することができます。是非参考にしてください。...

 

大学院試の解答について知りたい方は下記をクリックしてください(私が製作しました)

大学院試の解答はこちら

ABOUT ME
努力のガリレオ
【運営者】 : 東大で理論物理を研究中(経歴)東京大学, TOEIC950点, NASA留学, カナダ滞在経験有り, 最優秀塾講師賞, オンライン英会話講師試験合格, ブログと独自コンテンツで収益6桁達成 【編集者】: イングリッシュアドバイザーとして勤務中(経歴)中学校教諭一種免許取得[英語],カナダ留学経験あり, TOEIC650点
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